Propositional variable là gì?

Trong logic toán học, một biến mệnh đề (propositional variable) là một biến đầu vào (có thể đúng hoặc sai) của một hàm chân trị (truth function). Biến mệnh đề (propositional variable) là nền tảng cơ bản của công thức mệnh đề (propositional formula), được sử dụng trong logic mệnh đề (propositional logic) và logic bậc cao (higher-order logic).

Các công thức trong logic thường được xây dựng đệ quy từ một số biến mệnh đề (propositional variable), một số kết nối logic (logical connective) và một số lượng từ (quantifier). Các biến mệnh đề (propositional variable) là công thức nguyên tử (atomic formula) của logic mệnh đề và thường được biểu thị bằng các chữ cái La Mã viết hoa như P, Q, R.

Ví dụ:

Trong một logic mệnh đề đã cho, một công thức có thể được định nghĩa như sau:

• Mọi biến mệnh đề (propositional variable) là một công thức.
• Cho một công thức X, phủ định (negation) ¬X là một công thức.
• Cho hai công thức X và Y, và một nối kết nhị phân (binary connective) b chẳng hạn như phép hội (conjunction) ∧, biểu thức (X b Y) là một công thức.